Моноколесо — мощность, тяга, крутящий момент

Итак, как же измерить мощность современного моноколеса?

Я пожалуй начну из далека. А именно от дино-стендов, и лошадиных силах в ДВС.

Дино-стенды и лошадинные силы в ДВС

Вот давайте взглянем на первый попавшийся результат дино-стенда (сорри за качество, просто искал результат начинающийся не с 3,5 тысяч оборотов, а с чего-то более реального), и увидим что?

Правильно максимальная мощность — 183,6 лошади, Круто же.. но.. на маленьком участке от 7000 до отсечки — 7400 об/мин. На оборотах же обычной эксплуатации 2000-4000 оборотов мощность будет от 50 до 115 лошадей. Но и это еще не все, результаты обычно проводятся на одной передаче — обычно на той, у которой передаточный коэффициент ближе к 1 (у нее КПД выше), обычно это 4 передача, на других все еще печальнее, я уж молчу про колеса разных размеров и т.д. и т.п. Но производители на месте не стоят, и чтобы убрать эту несправедливость, они решили что пишут характеристики не машин, а двигателей, поэтому и снимать мощность они будут с маховика, а не с колеса авто, так исключается неопределенность КПД различных передач, да и в целом цифра будет повыше получится. Некоторые пошли еще дальше, и снимают мощность с маховика двигателя, который не нагружен всяким «лишним» обвесом типа генератора (без которого он по факту не долго проработает).

А еще, нормальный тюнер кто хоть немного в этом понимает, не будет стремиться получить максимальную мощность, а будет стараться получить ровную характеристику в широком диапазоне оборотов, именно такой подход даст быстрее ехать, чем острый пик в районе отсечки, именно поэтому лошади у всех автомобилей очень разные, у кого-то дохлые, у кого-то бодрые.

Крутящий момент ДВС

Есть еще и вторая характеристика на дино-стенде — крутящий момент, что же это такое? Все просто, топливо сгорая в цилиндре давит на поршень с определенной силой, затем эта сила преобразуется во вращательное движение кривошипно-шатунным механизмом, и маховик раскручивается с определенной силой, давайте представим что вместо маховика мы сразу же надели колесо, и попытаемся ехать. Если одеть большое колесо — то линейная скорость будет больше, а тяга при этом меньше, и наоборот, если одеть маленькое колесо — то линейная скорость будет меньше, но будет больше тяга (чтобы понять что это такое просто представьте что вы переключаете передачи, эффект ровно тот же, первая передача очень мощно прет, но скорость никакая, а шестая передача не в состоянии ехать на низкой скорости даже если тронуться с места — тяги не хватает). Вот чтобы сделать универсальную характеристику — придумали Крутящий момент — это отношение силы тяги к длине рычага (радиусу колеса). Так вот топливо сгорая создает силу, которая может совершить работу, а количество совершенной работы в секунду — это и есть мощность. Т.е. самый простой способ увеличить мощность — это чаще сжигать топливо в цилиндре, чаще сжигаем, больше раз можем совершить работу — т.е. увеличиваем мощность. Однако сила тяги от этого не изменится, она все так же равна силе с которой действуют газы на поршень. И здесь основная «проблема цифр» дизельного двигателя, в виду физики своей, он обладает бОльшим крутящим моментом (сила давления газов на поршень), но он не может раскручиваться так быстро как бензиновые — итого мы имеем то, что дизельный авто с 120 лошадьми может оказаться куда более резвым чем бензиновый со 180 лошадьми. А еще бОльшая проблема цифр — у электрических двигателей все в тех же автомобилях, если сравнить мощность и крутящий момент ДВС и электродвигателя в каком нибудь гибриде — окажется что при скромной мощности электрический двигатель зачастую значительно превосходит ДВС по крутящему моменту.

Хочется сказать, что у ДВС сама по себе тяга и крутящий момент (а точнее давление газов), зависят от очень многих факторов, и на разных оборотах эта сила может быть совершенно разной в зависимости от распредвалов, фаз газораспределения, полноты очистки цилиндра, качества топливной смеси, наполняемости цилиндра, и все это зависит не только от оборотов, но и от открытия дросельной заслонки (полноты нажатия на педаль газа), и множества других причин, поэтому просто никакие теоритеческие методы не могут помочь рассчитать мощность ДВС двигателя, и тут на помощь приходят именно Dyno-стенды.

Мощность ДВС

Физический смысл мощности — это то, насколько быстро сила совершает работу. Т.е. перемещение определенной массы из точки А в точку Б, преодолевая все мешающие силы. Вот пример, тело массой 100 кг, с мотором в 2 кВт может заезжать на горку в 20 градусов (это дофига) со скоростью 21,5 км/ч (без учета КПД), а на моторе в 1 кВт — только 11 км/ч (без учета КПД). Но мощность мотора никак не отвечает на вопрос — могу ли я при этом ускоряться, и насколько быстро я могу это делать.

Различия ДВС и моноколеса

Вот теперь пора к моноколесам. Разница с бензиновым двигателем лишь в том, что тягу создает не давление газа на поршень, а магнитное поле притягивающие и отталкивающее постоянные магниты. И эта сила намного более линейна и предсказуема чем поведение газов в ДВС.

Мощность, тяга и крутящий момент моноколеса

Все мы знаем, что решающая роль в безопасности для моноколеса состоит в возможности резко ускориться (чтобы преодалеть препятствие без продава и последствий). И именно здесь нужна не мощность, и даже не крутящий момент — а тяга. Т.к. крутящий момент это отношение силы тяги к длине рычага, а так как у нас нет коробки передач, дифференциала и прочей лишней механической фигни, а мотор напрямую раскручивает колесо, частью которого он и является, то можно сказать что у двух моноколес с одинаковым диаметром например 16″, один и тот же крутящий момент будет давать одинаковую тягу, а вот тот же крутящий момент на 18″ колесе будет давать меньшую на 12,5% тягу. Давайте приведу еще один пример чтобы окончательно развеять миф что мощность — главный параметр: предствьте что вы стали на моноколесо, и пытаетесь ехать упершись руками в столб (ну примерно это же происходит при наезде на неровность), какая будет мощность у колеса при этом? Мощность окажется равной нулю, т.к. сила тяги не смогла переместить колесо ни на сантиметр, а значит работа равна нулю, а значит мощность тоже равна нулю. А вот сила тяги с которой вы боролись — однозначно оценивает «крутость» колеса (слабое колесо можно продавить). Но предыдущий пример был бы не полным, если бы мы забыли о том, что сила тяги будет разной на разной скорости.

Бесколлекторные двигатели

И вот тут нам нужно почитать немного теории о бесколлекторных двигателях.

Первое — любой бесколлекторный мотор (впрочем как и другие) является не только мотором, но и генератором. Если крутить мотор, то на нем будет возникать ЭДС, ну или попросту он станет батарейкой (правда переменного тока, но не суть). Так вот, дело в том, что когда мы едем на колесе, его раскручивает энергия батареи, но при этом же, мотор является генератором, и начинает генерировать обратную ЭДС. И вот тут начинается самое интересное, дело в том, что чтобы мотор продолжал раскручиваться батареей — генерируемое им напряжение должно быть меньше напряжения батареи, иначе ток потечет в обратную сторону, и не батарея будет крутить мотор, а мотор начнет заряжать батарею. Хотя в условиях моноколеса это не возможно (как только мощность перестанет подаваться на колесо — райдер упадет). Но здесь нужно уяснить одну важную вещь — чем быстрее крутится мотор, тем больше напряжение генерируемое мотором, а значит тем сложнее и сложнее батарее и контроллеру закачивать в него энергию. Грубо говоря, у мотора есть внутреннее сопротивление (я специально опускаю другие динамические характеристики для простоты понимания), и ток текущий через него равен разности потенциалов (наряжение) делить на это сопротивление (закон Ома), допустим сопротивление мотора 1 Ом, в момент старта мотор ничего не генерирует, и разность потенциалов (напряжение) будет равно напряжению батареи, допустим напряжение батареи равно 84 вольт, в таком случае максимальный ток возможный через мотор — будет равен 84 Амперам (если же конечно батарея сможет столько отдать, но это другая история), и соответственно электрическая мощность будет равна 84А * 84В = 7 кВт (до механической дойдем позже). А теперь представим что мотор раскрутился до какой-то скорости, при которой живущий в нем генератор будет выдавать напряжение равное половине напряжения батареи — 42В. В таком случае разность потенциалов окажется меньше в 2 раза: 84в (батареи) — 42в (генератора), разность потенциалов равна 42В, при том же внутреннем сопротивлении в мотор можно вкачать только 42 Ампера, т.е. 3,5 кВт. Ну и что же будет если скорость вращения мотора станет такой что он будет генерировать 80 вольт? Разность потенциалов составит только лишь 4В, и соответственно в мотор можно будет загнать всего 4А, или всего 336 Вт.

Kv характеристика

Следующее что хотелось бы понять — это на какой именно скорости вращения двигателя сколько вольт он будет вырабатывать? Для этого есть так называемая Kv характеристика (нет, это не киловольты, как обычно принято говорить), и выражается она в оборотах на вольт. Допустим у нас есть мотор с 100 Kv, это значит что при 100 оборотах в минуту он будет генерить 1 вольт. Ну и соответственно при 8400 об/мин (140 об/сек) он будет генерить 84В. Чтобы измерить данную характеристику, достаточно раскрутить мотор до некоторого количества оборотов, которые должны быть точно известны или посчитаны, и замерить при этом напряжение между любыми двумя обмотками. Многие ошибочно считают, что Kv характеристика обратна, ну т.е. если подать напряжение 84В на мотор, то он будет вращаться со скоростью 8400 об/мин, на деле это не так, из-за нелинейных механических потерь (подшипники), на деле это теоретический предел, реальная скорость вращения будет чуть меньше. Но давайте вернемся к Тяге и Крутящему моменту мотора.

Не буду вдаваться в подробности, но теорию и практику этих двигателей уже обсосали умные люди, и написали об этом книжки в далеких 90-х годах, и их все еще не опровергли. Поэтому я буду руководствоваться Design of Brushless Permanent-Magnet Machines by J.R. Hendershot & T.J.E. Miller.

И они в своей книге пишут следующее, нам нужно знать три характеристики мотора:

1. Kv — в об/мин на вольт.
2. Rm — внутреннее сопротивление мотора (пары обмоток, для наших моторов с топологией звезда).
3. Io — ток мотора без нагрузки

Итого:

Kq= 30/(pi Kv): Kq — Torque constant — (Н*м) Константа крутящего момента мотора
Q= Kq(I – Io) : Сам крутящий момент.

Как видите крутящий момент, а значит и тяга мотора напрямую зависит от Kv характеристики и тока, и все (ну там есть еще ток без нагнузки, но он просто характеризует механические потери)! Да эта формула может вызывать отторжение, т.к. в ней нет ни питающего напряжения, ни текущих оборотов мотора (скорости моноколеса), ни силы и размеров магнитов, ни расстояния между ротором и статором (воздушный зазор), вообще ничего этого нет! На самом деле, это все учтено в Kv характеристике мотора!

И теперь легко можно сделать следующие выводы:

• максимальный момент будет в момент максимального тока, если мы рассматриваем только мотор, то момент максимального тока возможен в момент старта, когда генератор еще не начал ничего генерировать, и мешать вгонять ток в мотор.
• момент низкоскоростных двигателей (с низким Kv) будет больше момента высокосоростных двигателей при том же токе, но кривая момента будет резче падать.

Поэтому кривая момента и мощности сферического мотора без учета характеристик батареи будет выглядеть так (снизу скорость, слева Н*м для Крутящего момента, Н для тяги, справа — мощность в кВт):

Легко заметить что максимальный момент мотора (и Тяга) будет при нулевой скорости, а максимальная мощность будет на половине от максимально возможной скорости этого мотора. Т.е. если теоретический предел (рассчитанный по Kv и напряжению батареи) мотора равен 50 км/ч, то максимальная мощность будет на 25 км/ч (опять же это без учета механических потерь).

При этом ток на максимальной мощности зависит от внутреннего сопротивления мотора, тока без нагрузки и напряжения питания:
Ip= (V + Rm Io)/(2 Rm), ну т.е. если вернемся к сферическому мотору с сопротивлением 1 Ом, и допустим ток без нагрузки у него 1А — то ток в момент максимальной мощности будет (84+11)/21 = 42.5 А, все так, как я изначально писал выше, только еще учтен ток на механические потери.

Теперь если вернуться к реалиям моноколесным — то что мотор может сожрать десяток киловатт и не подавиться, мы уже поняли, но вот батарея может отдавать только определенный ток. Т.к. у меня V8, я основывался на нем, прямо или косвенно узнав некоторые характеристики (мотор 7.3 Kv, сопротивление стоковой батареи и т.д., сопротивления мотора я не знаю, поэтому проставил их с учетом полученных результатов на предыдущем Dyno), получилась вот такая характеристика, весьма похожая по форме на результат Dyno-стенда:

Я сделал xls табличку, в которой нужно подставить нужные данные и графики рисуются сами (цифры менять только вверху, таблицу справа трогать не стоит), есть ограничения — сопротивление батареи — это на самом деле не только сопротивление батареи, но и сопротивление проводов, дорожек, предохранителей, и в конце концов фетов. Второе ограничение — не учтены алгоритмы работы контроллера, и соответственно мощность может быть ниже. Сопротивление мотора — это сопротивление самого МК. Поигравшись с характеристиками, легко понять что тяга развиваемая мотором до определенной скорости напрямую зависит от тока, который может отдать батарея, и собственно от Kv мотора — чем он более медленный, тем выше тяга, а вот дальше она зависит напрямую от внутреннего сопротивления мотора, у медленного мотора она начинает очень резко падать, но и начинается она достаточно высоко.

Сама табличка:

Как изменить Kv мотора?

Теперь еще немного о Kv мотора, как его можно изменить? Можно снизить ее, добавив магнитов, поставив более сильные магниты, уменьшив воздушный зазор между ротором и статором… Но, насколько я знаю все моноколесные моторы (16 дюймов и больше) — в одной конфигурации — 56 магнитов, 63 катушки, размер тоже один, т.е. все это не меняется. А такая формула 56/63 используется потому, что с ней практически отсутствуют пульсации момента, т.е. мотор тянет примерно одинаково внезависимости от своего положения, некоторые моторы с другой концигурацией — как бы дергаются перемещаясь от одного магнита к другому — по ощущениям езда будет похожа на то, что едешь на квадратном колесе.

Т.к. габаритные характеристики наших моторов одинаковы — единственный способ изменить Kv — это намотать обмотки другим количеством витков. Чтобы увеличить Kv — нужно сделать меньше витков, но т.к. витков меньше — на статоре останется больше свободного пространства — поэтому можно намотать эти витки более толстым проводом (большим количеством проводов в паралель), а это значит что сопротивление обмотки снизится пропорционально. Таким образом мы получим мотор с бОльшей потенциальной мощностью (привет контроллер и батарея, позвольте использовать всю мощность?), и более высокоскоростной, но при этом тяга у него будет ниже (привет ощущение троллейбусности, инерционности, и т.д., и нет, дело не обязательно в весе самого колеса при этом). Кроме того моторы для 67В колес чтобы достигать той же скорости — должны быть более оборотистыми (выше Kv) чем такие же моторы для 84V, а значит у них заведомо ниже тяга при том же потребляемом токе. Чтобы привести простую аналогию — представьте что некоторые колеса с завода идут с включенной второй передачей, некоторые с первой, а некоторые с четвертой.

Т.е. мое видение измерения мощности моноколеса/самоката и т.д.:

1. Измерить Kv мотора
2. Измерить внутреннее сопротивление мотора
3. Измерить сопротивление дорожек, проводов, предохранителей и всего остального до фетов, и после них, добавить это к сопротивлению батареи.
4. Изменить ток без нагрузки, для этого надо очень плавно раскрутить мотор до максимума, и подержать его там хотябы несколько отсчетов (да, будет грубоватая оценка, но для V8 в несколько заходов я получил достаточно стабильную цифру в 1.0 — 1.25 А).
5. Подставить в формулы и посмотреть результат.

Т.к. по первоначальным прикидкам, мотор V8 в пике может развивать 7 кВт, но основной ограничитель на самом деле контроллер (по дороге несколько предохранителей, измерительных резисторов и т.д.) и батарея.